斐波那契第 n 项计算器 - ToolBox

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F(n) = F(n−1) + F(n−2)

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📐 计算公式

F(n) = F(n

迭代计算斐波那契数列第 n 项。

项数 n

📌 计算说明

F(0)=0, F(1)=1。
F(20) = 6765。

📚 深度解析：斐波那契数列

💡 常见使用场景

F(n)=F(n-1)+F(n-2)，建模自然生长、兔子繁殖
近似黄金比 φ≈1.618 的递推来源
算法题、动态规划的经典案例

递推

F(0)=0,F(1)=1，则 F(2)=1,F(3)=2,F(4)=3,F(5)=5,F(6)=8。相邻两项之比 F(n+1)/F(n) 趋于黄金比 φ=(1+√5)/2≈1.618。

通项公式

比奈公式 F(n)=[φ^n-(1-φ)^n]/√5 可直接算第 n 项，无需递推；因 (1-φ)^n 很快趋零。

❓ 常见问题（FAQ）

斐波那契和黄金比关系？: 相邻项比值趋近黄金比 φ≈1.618，广泛用于美学比例（如 1:1.618 的版式）。
F(0) 是 0 还是 1？: 两种约定都有；常见以 F(0)=0,F(1)=1 起算。编程时注意你采用哪套，否则会差一位。