由元素个数求环形排列数 - 环形排列数计算器依据 P=

Circular Permutation Calculator

Compute the number of circular permutations of n items as (n-1)!.

📐 计算公式

圆排列：环形排列数 = (n−1)!（固定一元素消去旋转等价）；对照全排列 n!；项链/手镯排列数（翻转亦等价）= n≥3 ? (n−1)! ÷ 2 : (n≥1 ? 1 : 0)。校验：n 封顶 1000、<1 提示报错；结果按对数空间计算并自动转科学计数，超大 n 不再溢出。判据：无固定分级，可翻转时在圆排列基础上再除以 2。

输入元素个数 n，求圆排列数。

元素个数 n

Formula & Standard References

Item	Formula / Note	Source / Standard
Circular permutations	The number of circular arrangements of n distinct objects is (n - 1)!, rotations identified	Brualdi RA, Introductory Combinatorics (5th ed.), Pearson
Reflection also identified	If reflections are identified too (e.g. necklaces), the count is (n - 1)!/2 for n >= 3	Brualdi RA, Introductory Combinatorics (5th ed.)
Relation to linear permutations	Linear permutations are n!; identifying rotations divides by n, giving n!/n = (n-1)!	Brualdi RA, Introductory Combinatorics (5th ed.)
Convention	With 0! = 1, a single element has exactly one circular arrangement	ISO 80000-2:2019, Mathematics - General mathematical symbols

📌 计算说明

环形排列比线性少一个自由度。
n=5 → 4! = 24。

📚 深度解析：圆排列

💡 常见使用场景

围坐圆桌的座位安排，旋转视为同一种

环形项链、转盘等旋转等价场景的计数

环形赛程或环形座位设计

圆桌就座

n 个人围圆桌就座，圆排列数 = (n-1)!。例如 4 人围坐 = (4-1)!=6 种，因为固定一人后其余 3 人线性排列即可，旋转不产生新方案。

❓ 常见问题（FAQ）

圆排列为什么是 (n-1)! 而不是 n!？

圆桌旋转整体相同不算新方案，固定其中一人消除旋转自由度，剩下 n-1 人线性排列，故为 (n-1)!。

圆排列和手镯（可翻面）有什么区别？

手镯还能翻转，翻转等价时再除以 2，为 (n-1)!/2；纯圆桌不能翻面，保持 (n-1)!。

📊 结果解读

结果含义

圆排列数 A(n)=(n−1)! 表示 n 个不同元素排成圆环的不同排法；旋转后重合视为同一种。

与线排列的区别

线排列为 n!；圆排列因旋转等价需除以 n，得 (n−1)!。若翻转也等价（手镯/项链），再除以 2 得 (n−1)!/2。

应用

座位环排、密码盘、分子构型等去旋转计数的场景。

圆排列数计算器