由首项、公比与项数求通项 使用指南
输入首项a₁、公比r与项数n，按 aₙ = a₁·r^(n−1) 计算等比数列的第n项值。
计算公式与原理
a_n = a₁·r^(n−1)
输入首项 a₁、公比 r 与项数 n，求第 n 项。
使用步骤
- 填写「首项 a₁」。
- 填写「公比 r」。
- 填写「项数 n」。
- 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。
典型使用场景
- 等比数列第 n 项 aₙ = a₁·rⁿ⁻¹ 用于复利、放射性衰减、人口增长与折旧建模。
- 公比 r 决定趋势：|r|>1 增长、0<|r|<1 衰减、r<0 振荡。
- 与等差数列（线性）不同，等比是乘性递推（指数型）。
算例参考
- 算例：a₁=2, r=3, n=5：a₅ = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162.000。
- 算例：a₁=1, r=2, n=6：a₆ = 1 × 2⁵ = 32.000。公比大于 1 时呈指数增长。
注意事项
本工具纯前端运行，输入内容不上传服务器；结果为按上述口径得到的理论估算值。实际应用受设备参数、测量条件与当地规范影响，请以设备铭牌、检测报告与现行标准为准，重大决策建议咨询专业人士。
- 等比数列和等差数列的区别？
- 等差是『加常数』（aₙ=a₁+(n−1)d，线性），等比是『乘常数』（aₙ=a₁·rⁿ⁻¹，指数）。前者等差增量，后者按比率缩放，增长形态完全不同。
- 公比 r<1 时数列会怎样？
- 0<r<1 时数列递减并趋于 0（如衰减、折旧）；−1<r<0 时振荡衰减；r=0 从第二项起全为 0。注意 n 较小时公式仍适用，但物理意义需结合场景判断。