由逐年生存概率序列求完全期望寿命 使用指南

输入从当前年龄起各年的生存概率序列（逗号或空格分隔），累加求完全期望寿命 e_x，用于人口学、养老金与寿险精算中估算预期余命。

计算公式与原理

eₓ = Σ t·ₜpₓ

输入逐年生存概率序列（逗号或空格分隔），求期望余命。

使用步骤

1. 填写「生存概率序列 ₜp_x」。
2. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• 由一组逐年生存概率 ₜpₓ 求完全期望寿命 eₓ。
• 做人口或 pension 精算的寿命假设校验。

算例参考

• 序列 0.95,0.9,0.85,0.8,0.75：eₓ = 1×0.95+2×0.9+3×0.85+4×0.8+5×0.75 = 0.95+1.8+2.55+3.2+3.75 = 12.25 年。

注意事项

本工具纯前端运行，输入内容不上传服务器；结果为按上述口径得到的理论估算值。实际应用受设备参数、测量条件与当地规范影响，请以设备铭牌、检测报告与现行标准为准，重大决策建议咨询专业人士。

完全期望和取整期望区别？

完整 eₓ 直接对 ₜpₓ 加权求和；常用取整期望 eₓ° = Σₜ₌₁^ω ₜpₓ = eₓ − 0.5 近似。

为何用生存概率求和而非直接查平均余命？

完全期望寿命把当年内存活片段也计入（连续化），比离散取整期望长约 0.5 岁；精算准备金和年金定价必须用完全期望才精确。