由类型数与选取数求可重复组合数 使用指南

输入类型数n与选取数r，计算允许元素重复的组合数 C(n+r−1, r)，用于抽样、分配与组合计数问题。

计算公式与原理

可重复组合 C(n+k−1, k)

输入类型数 n 与选取数 r，求可重复组合数。

使用步骤

1. 填写「类型数 n」。
2. 填写「选取数 r」。
3. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• 从 n 类里选 k 个、同类可重复选取（如买 k 颗糖、口味可重复）
• 计算允许重复的抽样方式数
• 球与盒模型中「盒可放多球」的计数

算例参考

• 口味可重复：3 种口味选 2 杯（可同味），可重复组合数 = C(n+k-1,k)=C(3+2-1,2)=C(4,2)=6 种：AA/AB/AC/BB/BC/CC。
• 与不可重复对比：若不可重复（每味限一杯）则 C(3,2)=3 种；允许重复后增到 6 种，因为出现了 AA/BB/CC 这类同味组合。

注意事项

本工具纯前端运行，输入内容不上传服务器；结果为按上述口径得到的理论估算值。实际应用受设备参数、测量条件与当地规范影响，请以设备铭牌、检测报告与现行标准为准，重大决策建议咨询专业人士。

可重复组合公式是什么？

C(n+k-1, k)，其中 n 为种类数、k 为选取个数。等价于是 n 个类别、k 个 indistinguishable 选取的「星棒法」。

什么时候用可重复组合？

当「选了还能再选」时用，如自助取多份、口味可重复、有放回地抽类别。无放回且每类唯一则用普通组合 C(n,k)。