集總引數法的溫度衰減 - 冷卻時間常數 k 與經過時間 t

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Newton T(t) = T∞ + (T₀−T∞)·e^(−kt)

Newton Cooling

📐 計算公式

k=0.05/min、30min → 約 40℃。

輸入初溫、環境溫、時間常數 k 與時間，求當前溫度。

初溫 T₀ (℃)

環境溫度 T∞ (℃)

冷卻常數 k (1/min)

時間 t (min)

📌 計算說明

T(t)=T∞+(T₀−T∞)e^(−kt)。
k=0.05/min、30min → 約 40℃。

📚 深度解析：牛頓冷卻（瞬態溫度）

💡 常見使用場景

物體冷卻/加熱到環境溫度的指數趨近。
食品、裝置降溫時間估算。
與集總引數法（Bi<0.1）配套。

100℃ k=0.05 冷卻 30s

T0=100, T∞=20, k=0.05, t=30：T=20+(100−20)e^(−0.05×30)=20+80×e^−1.5≈37.9 ℃。

更慢冷卻

k 0.05→0.02：30s 後 T≈82.1 ℃。

❓ 常見問題（FAQ）

k 是什麼？: 冷卻常數 k=hA/(mc)，含對流與熱容，越大冷得越快。
適用前提？: 需 Bi<0.1（內部等溫），否則用非集總模型。