齒輪傳動比計算

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Gear Ratio

📐 計算公式
齒輪傳動比 i = z₂ ÷ z₁ = n₁ ÷ n₂；從動轉矩 T₂ = T₁ · i · η；z 齒數、n 轉速、η 傳動效率。

Gear Ratio

📌 計算說明
  • i = z₂/z₁；減速時 z₂>z₁（i>1），增速時相反
  • n₂ = n₁/i，T₂ = T₁·i·η
  • η 取齒輪傳動效率（單級約 0.95~0.98）

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📚 深度解析：齒輪傳動比計算（機械）

💡 常見使用場景

公式
傳動比 i = z2/z1；輸出轉速 n2 = n1/i；輸出轉矩 T2 = T1·i·η（η 為傳動效率）。功率關係上，理想時 P = T·ω 不變，實際因效率損失輸出功率為輸入功率的 η 倍。
算例
主動輪 z1=20、從動輪 z2=40、輸入轉速 1500 r/min、輸入轉矩 100 N·m、效率 η=0.97：i = 2.000；n2 = 1500/2 = 750.0 r/min；T2 = 100×2×0.97 = 194.0 N·m。可見轉速減半、轉矩約翻倍（扣除 3% 效率損失），功率基本守恆。

❓ 常見問題（FAQ）

傳動比越大轉矩越大嗎？
是的，理論上輸出轉矩按 i 倍放大、轉速按 i 分之一降低；但實際受效率與齒輪強度限制，單級傳動比過大（一般直齒 ≤5~7）會使大齒輪過大或結構不合理，常改用多級傳動分擔。
效率 0.97 是什麼？
一對漸開線圓柱齒輪的傳動效率通常 0.97~0.99（含齧合摩擦、攪油與軸承損失）；多級串聯時總效率為各級效率連乘，級數越多總損失越大。