📚 深度解析：簡支梁跨中集中力計算（機械）

💡 常見使用場景

簡支梁受跨中集中載荷時，求最大彎矩、跨中撓度與彎曲應力，用於梁截面選型與剛度校核。
輸送線支梁、裝置橫樑等在集中載荷下的變形驗算，判斷是否滿足撓度限值（如 L/250）。
對比不同截面（b×h）或材料（E）對撓度與應力的影響，做輕量化設計。

公式與單位

最大彎矩 M = F·L/4（kN·m）；跨中撓度 δ = F·L³/(48·E·I)，須換算到 N–mm 制（F 用 N、L 用 mm、E 用 N/mm²、I 用 mm⁴）；抗彎截面模量 W = b·h²/6（mm³）；彎曲應力 σ = M/W（MPa，M 換算為 N·mm）。工具內部已把 E 的輸入值 GPa 乘 1000 得 N/mm²、I 的輸入值 cm⁴ 乘 10⁴ 得 mm⁴。

算例

跨度 L=4 m、集中力 F=10 kN、E=30 GPa、I=5000 cm⁴、矩形截面 b=150 mm、h=300 mm：M = 10×4/4 = 10.00 kN·m；δ = 10×1000×4000³/(48×30000×5×10⁷) ≈ 8.89 mm；W = 150×300²/6 = 2.25×10⁶ mm³；σ = 10×10⁶/2.25×10⁶ ≈ 4.44 MPa。撓度 8.89 mm 相對 4 m 跨度約 L/450，滿足常規 L/250 限值；應力 4.44 MPa 遠低於鋼材許用值，說明本例由剛度而非強度控制。

❓ 常見問題（FAQ）

為什麼撓度公式要換算到 N–mm 制？: δ = F·L³/(48·E·I) 中各量單位強耦合：E 用 N/mm²、I 用 mm⁴ 時，F 必須為 N、L 必須為 mm。若混用 kN、m、GPa、cm⁴ 而不換算，結果會差好幾個數量級，這是手算最常見的錯誤。
撓度限值和應力限值哪個更關鍵？: 對鋼樑通常強度（應力）容易滿足、剛度（撓度）往往是控制條件；對脆性材料或短粗梁則相反。設計時應按最不利者校核，精密裝置支架還要額外考慮振動剛度。

簡支梁跨中集中力計算

Beam Point Load

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