統計學分佈計算（正態/泊松/二項）結果可用於直接報告嗎？

統計學分佈計算（正態/泊松/二項）適合用於內部複核與說明，正式材料請附帶口徑、邊界條件和輸入範圍說明。

結果看似異常，該怎麼快速排查？

先核對是否有百分號/小數口徑衝突，再檢查是否觸發了數學域外定義（如對數、開方、除零）。

統計學分佈計算（正態/泊松/二項）

📊 Statistical Distribution Calculator

Compute PDF & CDF for normal, Poisson and binomial distributions — all client-side.

📐 工作原理與公式

正態分佈 N(μ,σ)：密度 f(x)=1/(σ√2π)·e^(−(x−μ)²/2σ²)，累積機率 Φ(z) 由誤差函式近似求得，z=(x−μ)/σ。
泊松分佈 P(λ)：P(X=k)=e^(−λ)·λ^k/k!，描述單位時間/面積內稀有事件發生次數，均值與方差均為 λ。
二項分佈 B(n,p)：P(X=k)=C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k)，n 次獨立試驗中成功 k 次的機率，均值 np、方差 np(1−p)。結果均由頁面本地計算。

① 正態分佈：均值 μ / 標準差 σ / 觀測值 x

② 泊松分佈：均值 λ / 事件次數 k

③ 二項分佈：試驗次數 n / 成功機率 p / 成功次數 k

📚 深度解析：三種分佈的機率密度與累積機率

💡 常見使用場景

機率統計教學中的分佈演算與驗證
質量控制中按正態分佈估算合格率
稀有事件計數場景（如單位時間來電數）用泊松分佈建模

正態算例

μ=0、σ=1、x=1.96：z=1.96，機率密度 f(x)≈0.058441，累積機率 Φ(1.96)≈0.975002，即約 97.5% 的取值不超過 1.96。

泊松與二項算例

泊松 λ=3、k=2：P(X=2)≈0.224042、P(X≤2)≈0.423190；二項 n=10、p=0.5、k=5：P(X=5)=252/1024≈0.246094、CDF≈0.623047。

❓ 常見問題（FAQ）

正態累積機率是怎麼算的？: 先將 x 標準化為 z=(x−μ)/σ，再用誤差函式/多項式近似求 Φ(z)，精度足以滿足一般教學與工程估算。
泊松分佈的 λ 是什麼？: λ 是單位時間或面積內事件的平均發生次數，同時也是該分佈的均值與方差。
二項分佈的 n 和 p 有何限制？: n 為非負整數、p 取 0–1；k 需為不超過 n 的整數，否則機率記為 0。

⚠️ 使用說明與注意事項

本工具純前端執行，資料不會上傳到伺服器
建議在主流瀏覽器（Chrome/Safari/Firefox/Edge）中使用
計算結果僅供參考，請以實際應用場景為準

📊 Statistical Distribution Calculator

📚 深度解析：三種分佈的機率密度與累積機率

💡 常見使用場景

❓ 常見問題（FAQ）

📝工具簡介

✨功能特點

🎯使用場景

統計學分佈計算（正態/泊松/二項）

📊 Statistical Distribution Calculator

📚 深度解析：三種分佈的機率密度與累積機率

💡 常見使用場景

❓ 常見問題（FAQ）

🔗 相關工具

📝工具簡介

✨功能特點

🎯使用場景