標準分Z分數

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📖 Z-Score (Standard Score) Calculator

📐 計算公式
標準分 Z =（原始分 X − 均值 μ）÷ 標準差 σ；百分位 = 標準正態累積機率 Φ(Z) × 100%（Z 為 0 時約 50%、Z 為 1.96 時約 97.5%、Z 為 −1.28 時約 10%）；Z 的絕對值不低於 2 屬少見（約 5%）、不低於 3 屬極端（約 0.3%）；T 分數 = 50 + 10Z 便於成績解釋。

Compute the standard score of a value given the dataset mean and standard deviation for cross-scale comparison and outlier detection.

公式：Z = (X - μ) / σ。Z 分數表示原始分數與平均值之間相差幾個標準差。

📋 Z 分數等級參考

Z 分數範圍百分位近似等級描述
Z ≥ 2.0≥ 97.7%優秀（遠超平均）
1.0 ≤ Z < 2.084.1%–97.7%良好（高於平均）
-1.0 ≤ Z < 1.015.9%–84.1%中等（接近平均）
-2.0 ≤ Z < -1.02.3%–15.9%偏低（低於平均）
Z < -2.0< 2.3%較低（遠低於平均）
⚠️ 使用說明與注意事項

📚 深度解析：Z 分數（標準分數）衡量某數值相對資料集均值的標準差偏離，用於跨量綱比較與離群識別。

💡 常見使用場景

示例
示例：均值 80、標準差 10、得分 95，Z=(95−80)/10=1.5，高於平均 1.5 個標準差。

❓ 常見問題（FAQ）

Z=0 含義？
等於均值；正為高於、負為低於平均。
標準差未知？
先用樣本估算標準差，Z 為估計值。
何時用？
比較不同分佈的資料或判斷極端值時使用。

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📖關於「標準分Z分數」 ▼

📝工具簡介

Z 分數（標準分數）用於衡量某個數值相對於資料集平均水平的偏離程度。Z = 0 表示等於平均值，Z 為正表示高於平均，Z 為負表示低於平均。

如何使用標準分Z分數

  1. 在對應的輸入框或選項中填寫、選擇所需引數。
  2. 點選「計算」或「生成」按鈕執行。
  3. 在結果區檢視輸出，可複製結果或匯出使用。

引數說明

適用場景

學習與教學場景下的快速計算。

常見問題

標準分Z分數是做什麼的？
輸入原始分、均值與標準差計算 Z 分數與百分位，用於成績標準化比較與正態分佈定位，適合教學演示與測驗結果分析，純前端。
如何使用標準分Z分數？
在對應的輸入框或選項中填寫、選擇所需引數，點選「計算」或「生成」按鈕即可執行，結果會在結果區即時顯示，支援複製與匯出。
計算結果準確嗎？
本工具在你的本地瀏覽器中即時計算，不依賴伺服器；只要輸入的引數正確，結果即按對應的規則得出。涉及經驗估算的部分僅供參考，不作為正式依據。
標準分Z分數適合哪些場景？
學習與教學場景下的快速計算。
使用本工具需要聯網或上傳資料嗎？
不需要。所有計算均在你的裝置本地完成，資料不會上傳到任何伺服器，可放心使用。