標準分Z分數 使用指南

輸入原始分、均值與標準差計算 Z 分數與百分位，用於成績標準化比較與正態分佈定位，適合教學演示與測驗結果分析，純前端。

計算公式與原理

Z = (X - μ) / σ

輸入原始分、均值與標準差計算 Z 分數與百分位，用於成績標準化比較與正態分佈定位，適合教學演示與測驗結果分析，純前端。

使用步驟

1. 填寫「原始分數」。
2. 填寫「平均分 μ」。
3. 填寫「標準差 σ」。
4. 填寫「比較方向」。
5. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 單值標準化：錄入數值、均值、標準差求 Z。
• 離群判斷：據 |Z| 評估偏離程度。
• 成績對比：不同科目分數統一標準化比較。

算例參考

• 示例：示例：均值 80、標準差 10、得分 95，Z=(95−80)/10=1.5，高於平均 1.5 個標準差。

注意事項

教育學習類工具給出的成績、GPA、時長、排名等均為按公式得到的估算值，不能替代學校教學、教師評定與官方考試標準；具體以教材、考試院及學校規定為準。

Z=0 含義？

等於均值；正為高於、負為低於平均。

標準差未知？

先用樣本估算標準差，Z 為估計值。

何時用？

比較不同分佈的資料或判斷極端值時使用。