為什麼需要迭代而不是直接解？

E 同時出現線上性項與三角函式內，無初等閉式解，通常用牛頓—拉夫森迭代快速收斂。

偏心率 e 很大時還準嗎？

迭代法仍適用，但初值要好（如高 e 用 M+0.85e）；近拋物軌道需特殊初值避免收斂慢。

Kepler Equation

📐 計算公式

M = E − e·sinE；牛頓迭代收斂快。 e=0.1、M=90° 時 E≈95.7°。

由平近點角 M 與偏心率 e 數值求解偏近點角 E。

平近點角 M (°)

偏心率 e

📌 計算說明

示例：M=1.0 rad、e=0.3 求 E

解 M=E−e·sinE，即 E−0.3·sinE=1.0。用牛頓迭代：取初值 E₀=1.0，E₁=1.0−(1.0−0.3·sin1.0−1.0)/(1−0.3·cos1.0)=1.0+0.2521/1.1620≈1.2170；再迭代一次得 E≈1.2189 rad。