餘弦為負說明什麼？

說明兩向量夾角大於 90°，語義傾向相反(如反義句、對立情感)。多數相似度場景只取非負區間，需按業務決定是否保留負值。

為什麼先歸一化？

歸一化後模長均為 1，餘弦=內積，便於用內積加速檢索(如 FAISS)；且消除向量長度對相似度的影響，聚焦方向。

🤖 Cosine Similarity Calculator

Compute the cosine similarity of two vectors to measure how closely their directions agree. Common in text matching, recall and embedding comparison.

📐 計算公式 / 原理

cos θ = (Σaᵢbᵢ) / (√Σaᵢ² · √Σbᵢ²)

餘弦相似度取值範圍 [−1,1]，1 為同向、0 為正交、−1 為反向。因為做了模長歸一化，它對向量整體縮放不敏感，適合比較長度差異很大的文本或特徵向量；若需要同時反映模長差異應改回歐氏距離。

向量A1

向量B1

x=(1,2,2), y=(2,4,4)：‖x‖=3,‖y‖=6,內積=2+8+8=18 → cos=18/(3×6)=1，兩向量同向(實際 y=2x)，完全相似。