置信區間估算 使用指南

輸入樣本均值、總體或樣本標準差與樣本量，並指定置信水平（如 95%），用 Z 分佈估算總體均值的置信區間，給出上下限，適用於大樣本或已知總體標準差時的區間估計。

計算公式與原理

CI = x̄ ± z · s / √n；z 由置信水平按逆正態近似反解（雙側）

均值置信區間以樣本均值 x̄ 為中心，加上/減去 z 值乘標準誤 s/√n。z 由置信水平反解：以 α = (1 − cl/100)/2 作尾機率，用標準正態分位數近似公式求出，如 95% 對應 z ≈ 1.96、99% 對應 z ≈ 2.576。適用於大樣本或總體標準差已知的均值區間估計。

使用步驟

1. 填寫「樣本均值」。
2. 填寫「樣本標準差」。
3. 填寫「樣本量」。
4. 填寫「置信水平 %」。
5. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• z=(x−μ)/σ 將數值轉為標準分。
• 跨量綱比較、離群識別（|z|>3）。
• 標準化後均值 0、標準差 1。

算例參考

• 考試成績：x=115、μ=100、σ=15：z=1.0，高於均值 1 個標準差（約超過 84% 考生）。
• 離群判定：z=3.2：超出 ±3σ 常規界，判為潛在離群。

注意事項

結果為按上述公式得到的理論估算值，實際表現受資料分佈、實現細節與執行環境影響，落地決策請以實測為準；本工具純前端執行，輸入不上傳伺服器。

z=2 什麼水平？

高於均值 2σ，正態下約超過 97.7% 資料（右尾 2.3%）。

標準化後意義？

消去量綱，使不同分佈資料可比較（如身高 cm 與體重 kg 的 z 分可比）。