標準差與方差 使用指南

輸入一組數值並選擇型別（1 為樣本、2 為總體），計算樣本或總體標準差、方差以及變異係數 CV，用於衡量資料的離散程度與相對波動水平，便於不同量綱資料的比較。

計算公式與原理

方差 s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1 或 n)；標準差 s = √s²；CV = s / |x̄| × 100%

先求均值 x̄，再算各值離差平方和，除以自由度即得方差：樣本用 n − 1（無偏估計），總體用 n。標準差為方差開平方，與原資料同量綱；變異係數 CV 用標準差除以均值絕對值乘 100%，便於跨量綱比較。本頁 n 固定為 7，樣本取分母 6、總體取分母 7。

使用步驟

1. 填寫「資料1」。
2. 填寫「資料2」。
3. 填寫「資料3」。
4. 填寫「資料4」。
5. 填寫「資料5」。
6. 填寫「資料6」。
7. 填寫「資料7」。
8. 填寫「型別 1=樣本 2=總體」。
9. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 檢驗資料是否近似正態（Shapiro/K-S 思路）。
• 引數檢驗前提驗證。
• 非正態時改用非參方法。

算例參考

• 偏度峰度判正態：樣本偏度≈0、超額峰度≈0、且 QQ plot 近似直線 → 可視為正態，可用 t 檢驗。
• 明顯偏離：偏度 1.5、峰度 4 → 非正態，宜用 Wilcoxon/Mann-Whitney 等非參檢驗。

注意事項

結果為按上述公式得到的理論估算值，實際表現受資料分佈、實現細節與執行環境影響，落地決策請以實測為準；本工具純前端執行，輸入不上傳伺服器。

正態性檢驗 p>0.05 就正態？

不，只是"未檢出偏離"，大樣本即使輕微偏離也顯著、小樣本則不敏感，需結合圖判。

非正態必須換方法？

大樣本下許多檢驗對偏離穩健（CLT），或做變換（log/Box-Cox）後用引數法。