均方誤差 RMSE 使用指南

迴歸誤差計算器，輸入預測值與真實值求 MSE、RMSE、MAE 與 R²，全面評估迴歸模型擬合精度。

計算公式與原理

MSE = (Σyᵢ² − 2Σyᵢŷᵢ + Σŷᵢ²)/n；RMSE = √MSE；MAE = |Σyᵢ − Σŷᵢ|/n；R² = 1 − SSres/SStot

平方和展開式可在只有彙總量時算 MSE，避免逐樣本遍歷。RMSE 與 y 同量綱但對離群點敏感，MAE 更穩健；R² 表示相對"直接預測均值"提升的比例，可為負，說明模型還不如基準線。

使用步驟

1. 填寫「樣本數」。
2. 填寫「真實值之和」。
3. 填寫「預測值之和」。
4. 填寫「真實值平方和」。
5. 填寫「預測值平方和」。
6. 填寫「真實×預測之和」。
7. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• MSE=mean((y−ŷ)²)；RMSE=√MSE 與原始量綱一致，便於解釋。
• MAE=mean|y−ŷ| 對離群更穩健；R²=1−SS_res/SS_tot 衡量解釋方差比例。
• 迴歸評估應同時看 RMSE/MAE(誤差量級)與 R²(擬合優度)。

算例參考

• 迴歸誤差計算：真實 [3,5,2], 預測 [2.5,5,3]：殘差 [0.5,0,−1]，MSE=(0.25+0+1)/3=0.417，RMSE=0.646，MAE=(0.5+0+1)/3=0.5，R² 需結合均值算解釋度。

注意事項

結果為按上述公式得到的理論估算值，實際表現受資料分佈、實現細節與執行環境影響，落地決策請以實測為準；本工具純前端執行，輸入不上傳伺服器。

RMSE 和 MAE 哪個好？

RMSE 對大誤差懲罰更重(平方)，對離群敏感；MAE 更穩健、直觀。關注極端偏差(如股價)看 RMSE，關注平均偏差看 MAE。

R² 為負說明什麼？

說明模型比'直接取均值'還差，擬合失敗；可能特徵無用、過擬合或資料本身無結構，需重做特徵與模型。