線性迴歸分析 使用指南
輸入成對的 X、Y 資料，用最小二乘法擬合一元線性迴歸 y=a+bx，給出斜率、截距、判定係數 R² 及各點殘差，用於分析兩變數線性關係強弱並做趨勢預測。
功能說明
輸入成對的 X、Y 資料，用最小二乘法擬合一元線性迴歸 y=a+bx，給出斜率、截距、判定係數 R² 及各點殘差，用於分析兩變數線性關係強弱並做趨勢預測。
典型使用場景
- 分析廣告投入與銷售額的關係：用歷史成對資料擬合 y=a+bx，量化每單位投入帶來的銷售增量。
- 預測場景：得到迴歸方程後，代入新的自變數 X 預測因變數 Y（如 x=11 時預測 y）。
- 評估擬合優劣：用決定係數 R² 判斷自變數解釋因變數變異的比例，R² 越接近 1 擬合越好。
算例參考
- 最小二乘擬合與預測：以 x=1…10、y=2.1,3.9,…,19.7 為例，最小二乘得斜率 b=1.9867、截距 a=0.0733，方程 ŷ=0.0733+1.9867·x；相關係數 r=0.9994、決定係數 R²=0.9989（擬合極好）。斜率標準誤 0.0235、t=84.4408、95% 置信區間 [1.9324, 2.0409]。代入 x=11 預測 ŷ≈21.9267。
注意事項
本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。
- R² 高就代表模型可靠嗎？
- R² 高只說明自變數解釋了大部分變異，不代表因果。還需檢查殘差是否隨機、是否存在異常點，以及是否過度外推。
- 斜率置信區間怎麼用？
- 斜率 b 的 95% 置信區間 [1.9324, 2.0409] 不含 0，說明自變數與因變數存在顯著線性關係；若區間跨越 0 則關係不顯著。