抛物线顶点计算器

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Parabola Vertex Calculator

Compute the vertex coordinates (x_v = −b/2a, y_v = f(x_v)) and axis of symmetry of a quadratic y = ax² + bx + c from its coefficients.

📐 计算公式
x_v = −b/(2a)，y_v = a·x_v²+b·x_v+c。 y=x²−4x+3 顶点 (2, −1)。

二次函数 y = ax² + bx + c 的顶点坐标。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Parabola vertexx_v = −b/(2a), y_v = c − b²/(4a)Completing the square
Standard formy = a(x − h)² + kVertex form
DiscriminantΔ = b² − 4acQuadratic theory
Axis of symmetryx = −b/(2a)Parabola property
Openinga > 0 up, a < 0 downQuadratic property
Focus-directrixp = 1/(4a) focal distanceConic theory
📌 计算说明
  • 顶点 x_v = −b/(2a)，y_v = a·x_v²+b·x_v+c。
  • y=x²−4x+3 顶点 (2, −1)。

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📚 深度解析：由二次函数求顶点与对称轴（x_v=−b/2a，y_v=f(x_v)）

💡 常见使用场景

方法
算法：顶点横坐标 x_v=−b/(2a)，纵坐标 y_v=f(x_v)=a·x_v²+b·x_v+c；对称轴 x=x_v。a=0 时不是二次函数，工具不输出。要求 a≠0。
算例
例：y=x²−4x+3（a=1,b=−4,c=3）→ x_v=−(−4)/(2×1)=2.0000、y_v=1×4−4×2+3=−1.0000，顶点 (2,−1)、开口向上（a>0）。若 y=2x²+4x（a=2,b=4,c=0）→ x_v=−1.0000、y_v=−2.0000，顶点 (−1,−2)。

❓ 常见问题（FAQ）

怎么判断顶点是最值？
a>0 抛物线开口向上、顶点为最小值；a<0 开口向下、顶点为最大值；x_v 即取得最值的位置，y_v 为最值本身。
a=0 怎么办？
a=0 退化为一次函数 y=bx+c（直线），没有抛物顶点；本工具要求 a≠0，请检查系数是否误填。