GCD / LCM 計算器 使用指南
輸入兩個或多個整數，用輾轉相除法求最大公約數（GCD）並據此求最小公倍數（LCM），用於約分與通分。
計算公式與原理
gcd(a,b)·lcm(a,b) = |a·b|
輾轉相除法求最大公約數，再求最小公倍數。
使用步驟
- 填寫「整數 a」。
- 填寫「整數 b」。
- 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。
典型使用場景
- 約分分數：分子分母同除以最大公約數 GCD
- 通分或求週期重合：用最小公倍數 LCM
- 密碼學、數論中判斷互質
算例參考
- 約分與通分：GCD(12,18)=6，故 12/18 約分為 2/3；LCM(4,6)=12，故 1/4 與 1/6 通分分母為 12。關係：LCM(a,b)=a×b/GCD(a,b)，即 4×6/2=12。
- 互質判斷：GCD(8,15)=1，兩數互質；互質時 LCM=兩數之積。
注意事項
本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。
- GCD 和 LCM 的關係？
- 對任意正整數 a,b：GCD(a,b)×LCM(a,b)=a×b。先求 GCD（歐幾里得演算法），再除得 LCM，比直接列舉更快。
- 歐幾里得演算法怎麼算 GCD？
- 反覆用「大數 mod 小數」替換：GCD(48,18)=GCD(18,12)=GCD(12,6)=GCD(6,0)=6，直到餘數為 0，最後的除數即 GCD。