上升時間（t_r ≈ 2.2·τ） 使用指南

輸入一階系統時間常數 τ，按 t_r ≈ 2.2τ 估算從 10% 到 90% 的上升時間，用於 RC 電路與控制系統階躍響應的速度評估。

計算公式與原理

t_r ≈ 2.2·τ

一階系統從 10% 升到 90% 約需 2.2 個時間常數。

使用步驟

1. 填寫「時間常數 (s)」。
2. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• RC 等一階系統從 10% 到 90% 上升時間 tr ≈ 2.2τ。
• 頻寬與上升時間的互換評估。
• 示波器/探頭響應速度測算。

算例參考

• τ=1ms：上升時間 tr = 2.2 × 0.001 = 0.0022 s = 2.2 ms；τ 減半則 tr=1.1ms。
• 頻寬換算：一階 −3dB 頻寬 fc≈1/(2πτ)≈159Hz，與 2.2τ 的上升時間互相對應。

注意事項

本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。

tr=2.2τ 的 10%~90% 是什麼？

指輸出從終值的 10% 升至 90% 所需時間，對一階階躍響應約為 2.2 個時間常數。

與頻寬的關係？

近似 tr×BW ≈ 0.35，可用於系統速度估算。