由自由電子密度求費米能 使用指南
輸入自由電子數密度 n 與有效質量 m，工具按三維自由電子氣公式 E_F=(ℏ²/2m)(3π²n)^{2/3} 計算費米能，用於金屬與半導體中電子最高佔據能級的估算。
計算公式與原理
E_F = ħ²/(2m)·(3π²n)^{2/3}
輸入自由電子數密度 n 與有效質量 m，求費米能。
使用步驟
- 填寫「電子密度 n (m⁻³)」。
- 填寫「有效質量 m (kg)」。
- 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。
典型使用場景
- 金屬費米能級估算。
- 電子濃度與費米能關係。
- 輸運性質參考能量。
算例參考
- 銅 n=8.5e28/m³：E_F=ħ²/(2m)(3π²n)^(2/3)=7.05eV，與銅實測約 7.0eV 吻合。
- n 減半：E_F∝n^(2/3)，濃度減半費米能降為 7.05×2^(−2/3)=4.44eV。
注意事項
本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。
- 零溫才成立？
- 公式是 T=0 極限；室溫 kT≪E_F，近似仍好用。
- 費米能是最高佔據能？
- 是；0K 時電子填滿至 E_F，之上全空。