海森堡不确定性计算器

Δx·Δp ≥ ħ / 2

Compute the lower bound of the position-momentum uncertainty product Δx·Δp ≥ ħ/2, for quantum-mechanics principle demos and measurement-limit discussions.

📐 工作原理与说明
海森堡不确定性原理:Δx × Δp 不低于 ħ ÷ 2,其中约化普朗克常数 ħ = h ÷ 2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s;等价形式为 ΔE × Δt 不低于 ħ ÷ 2(能量与时间);以电子为例,若位置不确定度为 1 × 10⁻¹⁰ m,则动量不确定度不低于 5.27 × 10⁻²⁵ kg·m/s、速度不确定度约 5.8 × 10⁵ m/s;一个量的不确定度越小,另一个量的下限越大,构成测量极限。
📌 计算说明
  • Δx·Δp ≥ ħ/2。
  • ħ = h/(2π)。

📚 深度解析:海森堡不确定关系

💡 常见使用场景

位置不确定 0.1nm
Δp≥ħ/(2Δx)=1.0546e-34/(2×1e-10)=5.27e-25 kg·m/s。
约束到 1pm
Δp 增大 100 倍=5.27e-23,位置越准动量越不确定。

❓ 常见问题(FAQ)

能同时精确测吗?
不能;Δx·Δp≥ħ/2 是内禀极限,非仪器精度问题。
与能量-时间关系
同为不确定关系,但变量不同(位置-动量 vs 能量-时间)。