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E_n = −13.6 eV / n²

Compute the energy E_n = −13.6/n² eV of the n-th hydrogen level, for Bohr-model, spectrum and atomic-physics level and transition analysis.

📐 计算公式

氢原子能级：E_n = −13.6 ÷ n²（eV，n 四舍五入取整）；联动量：电离能 = |E_n|（eV）、跃迁至基态释放能量 = 13.6 − 13.6 ÷ n²（eV）。校验：n 非空守卫。判据：无固定分级，n 越大能级越趋近 0，基态 n=1 为 −13.6 eV。

氢原子第 n 能级能量。

主量子数 n

Formula & Standard References

Item	Formula / Note	Source / Standard
Energy levels	E_n = −13.6 eV/n²	Bohr model
Rydberg energy	Ry = 13.6057 eV	CODATA 2018
Hydrogen-like	E_n = −13.6Z²/n² eV	Quantum mechanics
Fine structure	Splitting of order α²	Dirac theory
Lamb shift	QED correction ~1057 MHz	Lamb 1947
Ionisation energy	13.6 eV ground state	Atomic data

📌 计算说明

E_n = −13.6/n² eV。
基态 n=1 → −13.6 eV。

📐 Physical Constants

Constants used on this page and their authoritative sources, for verification and citation

Constant	Value	Unit	Source
Rydberg constant R_∞	10 973 731.568160	m⁻¹	CODATA 2018
Rydberg energy (half a hartree)	13.605693122994	eV	CODATA 2018 (= hc·R_∞)
Planck constant h	6.62607015e-34	J·s	SI defining constant (exact)
Elementary charge e	1.602176634e-19	C	SI defining constant (exact)

Note: the Bohr model gives E_n = −13.6/n² eV for a fixed nucleus; more accurate levels require the reduced-mass correction plus fine-structure and Lamb-shift terms.

📚 深度解析：氢原子能级

💡 常见使用场景

氢原子各壳层能量。
谱线能量差计算。
电离能判定。

n=2

E_n=−13.6/n²=−13.6/4=−3.4eV；n=1 为 −13.6eV（电离需 13.6eV）。

n=3→2 跃迁

ΔE=−3.4−(−1.51)=−1.89eV，放出 1.89eV 光子（对应 656nm 红光）。

❓ 常见问题（FAQ）

能级为何为负？: 取无穷远为 0，束缚态能量为负；n→∞ 趋于 0（自由电子）。
类氢离子怎么改？: E_n=−13.6·Z²/n²，核电核数 Z 增大能量更负。

氢原子能级计算器