比例置信區間計算器 使用指南

比例置信區間計算器：輸入樣本成功數與樣本量（或樣本比例），按正態近似求總體比例在給定置信水平下的置信區間，用於調查與醫學估計。

功能說明

比例置信區間計算器：輸入樣本成功數與樣本量（或樣本比例），按正態近似求總體比例在給定置信水平下的置信區間，用於調查與醫學估計。

使用步驟

1. 填寫「成功數 x」。
2. 填寫「樣本量 n」。
3. 填寫「z 值 (1.96=95%)」。
4. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 樣本比例 p=x/n，CI=p±z·√(p(1−p)/n)。
• 調查支援率、合格率區間估計。
• p=0.5 時區間最寬（最保守）。

算例參考

• 支援率調查：x=550、n=1000：p=0.55、SE=√(0.55×0.45/1000)=√0.0002475≈0.01573；95% CI=0.55±1.96×0.01573=(0.519, 0.581)。
• 保守估計：p=0.5、n=1000：SE=√(0.25/1000)=0.0158，半寬≈0.031，區間約 ±3.1%。

注意事項

本工具在瀏覽器本地執行，輸入內容不會上傳伺服器；結果為模型估算，工程決策請結合實測資料複核。

為什麼 p=0.5 最寬？

因 p(1−p) 在 0.5 取最大，方差最大、區間最寬，常用於未知 p 時的樣本量規劃。

n 不夠大怎麼辦？

np 與 n(1−p) 均 ≥5 才近似正態，否則用精確二項（Clopper-Pearson）區間。