微積分工具使用指南

微積分工具集支援函式求導、不定積分、極限與級數展開計算，輸入表示式即時輸出結果，適合高等數學學習、作業驗算與工程函式分析。

計算公式與原理

導數/積分 = 微積運算

求導/積分/極限/級數展開

典型使用場景

數值求導、積分、極限與泰勒展開是物理建模、工程最佳化與經濟邊際分析的基礎工具。
解析解難求時（如含超越函式），數值法給出可用近似，代價是截斷/舍入誤差。
導數看瞬時變化率，積分看累積量，極限看趨近行為，泰勒用於區域性多項式逼近。

算例參考

算例：f(x)=x² 的導數為 6（x=3）：中心差分 f'(3) = [f(3+1e-5)−f(3−1e-5)]/(2×1e-5) = 6.000000；解析解 2x 在 x=3 亦為 6，吻合。
算例：∫₀¹ x²dx 與 lim x→0 x²：梯形法（n=1000）∫₀¹ x²dx = 0.333333（解析值 1/3）；lim x→0 x² = 0.000000（在 x=±1e-6 與 0 處取樣取平均）；f(x)=x² 在 x=0 的 5 階泰勒展開即 x²。

注意事項

本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。

數值求導的誤差來源？: 主要來自步長 h：h 過大截斷誤差大，h 過小舍入誤差放大。中心差分比前向差分精度高一個量級，常用 h≈1e-5 平衡兩類誤差。
梯形法積分精度如何？: 梯形法誤差約 O(1/n²)，n 越大越準。對平滑函式足夠；對有尖點/奇點的函式需分段或換更優方法（辛普森）。本工具固定 n=1000。

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