bond-convexity 使用指南

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計算公式與原理

P = Σ CFt / (1+y/f)^t；Macaulay D = (Σ t·PVt / P) / f；修正久期 D* = Macaulay / (1+y/f)；凸性 = Σ PVt·t(t+1) / (P·(1+y/f)²·f²)

先按每期票息與到期還本折現得債券價格；Macaulay 久期為現金流時間的加權平均（按期折為年）；凸性刻畫久期對利率的二階敏感度，用於修正價格—收益率曲線的彎曲。

使用步驟

1. 填寫「票面利率（%）」。
2. 填寫「面值（元）」。
3. 填寫「到期收益率 YTM（%）」。
4. 填寫「剩餘年限（年）」。
5. 填寫「付息頻率/年」。
6. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 評估債券價格對利率的二階敏感度（久期為一階，凸性修正曲率）。
• 利率大幅變動時，僅靠久期線性近似誤差大，需要凸性修正。
• 免疫策略（duration matching）中比較兩隻債券的凸性。

算例參考

• 5 年期、票息 5%、YTM 5% 面值 1000：麥考利久期≈4.55 年、修正久期≈4.33。凸性 C = Σ[t(t+1)·cf_t/(1+y)^(t+2)]/P ≈ 22.5。利率 +1%：價格變化≈ −修正久期×1% + 0.5×凸性×1%² = −4.33% + 0.0011 ≈ −4.33%。
• 凸性越高越好嗎？：對持有者，凸性越高，利率下降時漲價更多、上升時跌價更少（正凸性），是利好。但高凸性債券通常 YTM 較低。

注意事項

本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。

久期和凸性是什麼關係？

久期是一階近似（價格-利率斜率），凸性是二階修正（曲線彎曲度）。小幅利率變動久期足夠，大幅變動需加凸性項。

負凸性是什麼？

可贖回債、MBS 等含期權債券可能出現負凸性——利率下降時發行人行權，價格漲幅受限。