置信区间 - ToolBox

📈 置信区间计算

基于正态分布(z)或 t 分布计算均值的置信区间

样本均值 x̄

样本标准差 s

样本量 n

置信水平

分布类型

[ - , + ]

95% 置信区间

公式: CI = x̄ ± z_α/2 × (s / √n) (z 分布)
CI = x̄ ± t_α/2,n-1 × (s / √n) (t 分布)

💡 当总体标准差 σ 已知或样本量 n≥30 时,使用 z 分布;
当 σ 未知且 n<30 时,使用 t 分布(自由度 df=n-1)。
置信水平越高,区间越宽。

df\α	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
1	3.078	6.314	12.706	31.821	63.657
5	1.476	2.015	2.571	3.365	4.032
10	1.372	1.812	2.228	2.764	3.169
20	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845
30	1.310	1.697	2.042	2.457	2.750
∞	1.282	1.645	1.960	2.326	2.576