GCD / LCM 计算器 - ToolBox

← ToolBox / 最大公约数与最小公倍数

gcd(a,b) · lcm(a,b) = |a·b|

Gcd Lcm is available directly in your browser, with no data uploaded.

📐 计算公式

gcd(a,b)·lcm(a,b) = |a·b|

辗转相除法求最大公约数，再求最小公倍数。

整数 a

整数 b

📌 计算说明

gcd(48,36)=12。
lcm = |ab|/gcd = 144。

📚 深度解析：最大公约数与最小公倍数

💡 常见使用场景

约分分数：分子分母同除以最大公约数 GCD
通分或求周期重合：用最小公倍数 LCM
密码学、数论中判断互质

约分与通分

GCD(12,18)=6，故 12/18 约分为 2/3；LCM(4,6)=12，故 1/4 与 1/6 通分分母为 12。关系：LCM(a,b)=a×b/GCD(a,b)，即 4×6/2=12。

互质判断

GCD(8,15)=1，两数互质；互质时 LCM=两数之积。

❓ 常见问题（FAQ）

GCD 和 LCM 的关系？: 对任意正整数 a,b：GCD(a,b)×LCM(a,b)=a×b。先求 GCD（欧几里得算法），再除得 LCM，比直接枚举更快。
欧几里得算法怎么算 GCD？: 反复用「大数 mod 小数」替换：GCD(48,18)=GCD(18,12)=GCD(12,6)=GCD(6,0)=6，直到余数为 0，最后的除数即 GCD。