🧪 Hypothesis Test

📐 工作原理与说明

用样本数据检验关于总体的假设是否成立。

样本均值 x̄

总体均值 μ₀（H₀）

总体标准差 σ

样本量 n

显著性 α

备择假设 H₁

📋 Z 检验公式

Z = (x̄ − μ₀) / (σ / √n)

步骤：
1. H₀: μ = μ₀；H₁: μ ≠ / < / > μ₀
2. 计算检验统计量 Z
3. 求 p 值 = P(|Z| ≥ |z| | H₀)
4. 若 p < α，拒绝 H₀
适用条件：总体标准差已知，或大样本（n ≥ 30）。

Z 检验

μ0=100,σ=15,n=36,x̄=105：Z=(105−100)/(15/√36)=2.0，p≈0.045 <0.05 → 拒绝原假设。

Z 检验与 t 检验？: 已知 σ 用 Z；σ 未知用样本 s 且小样本用 t。
p 值小于 0.05 就说明有效吗？: 只能说「在总体无差异的假设下，观察到这么极端结果的概率不足 5%」。它不等于「有 95% 概率有效」，也不代表效果量足够大。样本量很大时，微小到没有业务价值的差异也会显著；因此应同时看效应量与置信区间，并在实验前就定好判定标准。

⚠️ 使用说明与注意事项