📊 Effect Size Calculator (Cohen's d)

📐 计算公式 / 原理

Cohen's d = (M − μ₀) / SD

单样本 / 配对设计：M 为样本均值，μ₀ 为比较值（总体均值或配对差均值），SD 为样本标准差。d≈0.2 小、0.5 中、0.8 大；与样本量无关，可跨研究比较。附带输出的 Cohen's U₃ = Φ(d) 为对应的总体百分位（d 为负时小于 50%）。

样本均值 M

比较值 μ₀

样本标准差 SD（>0）

📋 Cohen's d 解释

d = (M − μ₀) / SD | 双样本 d = (M₁ − M₂) / SD_pooled

Cohen's d 经验判读：
• |d| ≈ 0.2：小效应
• |d| ≈ 0.5：中等效应
• |d| ≈ 0.8：大效应
• |d| > 1.3：极大效应
注意：效应量与显著性互补；前者衡量"差异大小"，后者衡量"差异可信度"。

计算

两组均值差 5、合并标准差 10 → d=0.5（中等效应）。

换算

双样本 d=0.6338、n₁=n₂=30 → r² = d²/(d²+4) = 0.091（约 9.1% 的组间方差可由分组变量解释）；单样本 d=0.3333 → U₃ = Φ(0.3333) = 63.06%。

d 多大算大？: Cohen 约定 0.2 小、0.5 中、0.8 大。
与 p 值有何区别？: p 值受样本量影响大，效应量反映的是实际差异大小。
r² 和 U₃ 分别是什么？: r² 是 d 换算出的点二列相关系数平方：双样本等样本量时 r²=d²/(d²+4)，样本量不等时 r²=d²/(d²+(n₁+n₂)²/(n₁n₂))；U₃=Φ(d) 是单样本口径下的总体百分位，d 为负时小于 50%。两者都以正态、方差齐性为前提。

⚠️ 使用说明与注意事项