余弦相似度 使用指南

输入两个向量，计算余弦相似度以衡量方向一致性，适用于文本语义匹配、推荐召回与嵌入向量比对。

计算公式与原理

cos θ = (Σaᵢbᵢ) / (√Σaᵢ² · √Σbᵢ²)

余弦相似度取值范围 [−1,1]，1 为同向、0 为正交、−1 为反向。因为做了模长归一化，它对向量整体缩放不敏感，适合比较长度差异很大的文本或特征向量；若需要同时反映模长差异应改回欧氏距离。

使用步骤

1. 填写「向量A1」。
2. 填写「A2」。
3. 填写「A3」。
4. 填写「向量B1」。
5. 填写「B2」。
6. 填写「B3」。
7. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• cos(x,y)=Σxᵢyᵢ/(‖x‖·‖y‖)，取值 [−1,1]，1 为同方向、0 正交、−1 反向。
• 对向量归一化后，余弦等价于内积，计算更快且利于检索索引。
• 文本/图像嵌入比对几乎都用余弦，因模长常受频率或亮度干扰不代表语义。

算例参考

• 两向量夹角：x=(1,2,2), y=(2,4,4)：‖x‖=3,‖y‖=6,内积=2+8+8=18 → cos=18/(3×6)=1，两向量同向(实际 y=2x)，完全相似。

注意事项

结果为按上述公式得到的理论估算值，实际表现受数据分布、实现细节与运行环境影响，落地决策请以实测为准；本工具纯前端运行，输入不上传服务器。

余弦为负说明什么？

说明两向量夹角大于 90°，语义倾向相反(如反义句、对立情感)。多数相似度场景只取非负区间，需按业务决定是否保留负值。

为什么先归一化？

归一化后模长均为 1，余弦=内积，便于用内积加速检索(如 FAISS)；且消除向量长度对相似度的影响，聚焦方向。