齐奥尔科夫斯基公式 - 免费在线航空航天工具

← ToolBox / 火箭速度增量

📖 查看「齐奥尔科夫斯基公式使用指南」

Tsiolkovsky Rocket Equation Calculator

📐 计算公式

Δv = Isp·g₀·ln(m₀/m_f)

Δv = Isp·g₀·ln(m₀/m_f)。

比冲 Isp (s)

初始质量 (kg)

最终质量 (kg)

📌 计算说明

质量比越大 Δv 越大。
多级火箭提高有效质量比。

📚 深度解析：齐奥尔科夫斯基公式

💡 常见使用场景

单级火箭速度增量：Δv = Isp·g₀·ln(m₀/m_f)。
给定目标 Δv（如入轨需约 9.4 km/s），反推所需质量比或比冲。
评估上面级能否把载荷送入目标轨道。

单级入轨速度增量

比冲 Isp=300 s、初始质量 m₀=500 t、最终质量 m_f=100 t。Δv = 300×9.81×ln(500/100) = 2943×ln(5) = 2943×1.609 ≈ 4733 m/s ≈ 4.73 km/s。单级远不足入轨，需多级接力。

❓ 常见问题（FAQ）

为什么单级火箭很难入轨？: 入轨需 Δv≈9.4 km/s（含重力/阻力损失更多）。由公式，Δv 随质量比对数增长，要把 4.7 提到 9.4 需质量比从 5 升到 25，结构难以承受，故用多级逐级抛壳。
g₀ 是哪个重力？: 标准重力加速度 9.80665 m/s²，仅作 Isp（秒）转排气速度的单位换算常数，与发射点实际 g 无关。