齐奥尔科夫斯基公式

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Tsiolkovsky Rocket Equation Calculator

📐 计算公式
齐奥尔科夫斯基火箭方程 Δv = 比冲 Isp × 9.81 × ln(初始质量 m₀ ÷ 最终质量 m_f)（g₀ 固定取 9.81 m/s²），结果以 m/s 与 km/s 双口径展示。校验：Isp、m₀、m_f 三项非空数值守卫。判据：质量比 m₀ ÷ m_f 越大 Δv 越大（对数增长、边际递减），推进剂占比决定可达速度增量上限。

Δv = Isp·g₀·ln(m₀/m_f)。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Tsiolkovsky rocket equationΔv = v_e·ln(m₀/m_f)Tsiolkovsky 1903
Effective exhaust velocityv_e = Isp·g₀Sutton, Rocket Propulsion Elements
ApplicabilityIdeal vacuum case, no drag/gravity lossesClassical rocket-equation assumptions
📌 计算说明
  • 质量比越大 Δv 越大。
  • 多级火箭提高有效质量比。

🔗 相关工具

✈️ 航班飞行时间计算跨时区航班飞行时间换算：输入出发与到达当地时间，自动计算实际飞行时长与时差 ⚖️ 行李（装载/重量）统计汇总航班或任务的行李装载件数与总重量，按舱位或人员分组统计，校验是否超出载重限制，用于航空配载与行… 🔮 燃油消耗估算按机型巡航耗油率与飞行距离或时间估算航段燃油消耗，含滑行与备份油量，适用于航班油耗核算。 🚚 货运（ULD/集装器）规格查询并换算航空货运集装器（ULD）的尺寸、载重与容积规格，辅助舱单配载与集装箱选型，适用于货运代理… 📏 跑道所需长度（海拔/温度修正）依据海拔高度、气温与机型性能参数，修正并计算起飞着陆所需跑道长度，适用于飞行计划制作、机场运行评估… 📏 跑道长度计算根据机场海拔、气温与跑道坡度对基准起飞长度进行修正，计算实际所需跑道长度，用于飞行性能评估。

📚 深度解析：齐奥尔科夫斯基公式

💡 常见使用场景

单级入轨速度增量
比冲 Isp=300 s、初始质量 m₀=500 t、最终质量 m_f=100 t。Δv = 300×9.81×ln(500/100) = 2943×ln(5) ≈ 4737 m/s ≈ 4.74 km/s。单级远不足入轨，需多级接力。

❓ 常见问题（FAQ）

为什么单级火箭很难入轨？
入轨需 Δv≈9.4 km/s（含重力/阻力损失更多）。由公式，Δv 随质量比对数增长，要把 4.7 提到 9.4 需质量比从 5 升到 25，结构难以承受，故用多级逐级抛壳。
g₀ 是哪个重力？
本页统一取 g₀=9.81 m/s²（定义值 9.80665，差约 0.04%），仅作 Isp（秒）转排气速度的单位换算常数，与发射点实际 g 无关。