样本量估算 使用指南

输入可接受的误差幅度、置信水平与总体标准差，估算估计总体均值所需的最小样本量 n，帮助在调查或实验中以足够精度规划抽样数量，避免样本不足导致误差过大。

计算公式与原理

均值估计 n = ⌈(z·σ / e)²⌉；比例估计 n = ⌈z²·p(1−p) / e²⌉

按给定置信水平反解 z 后估计最小样本量：均值估计用 n = (z·σ/e)²，其中 σ 为总体标准差估计、e 为允许误差；比例估计用 n = z²·p(1−p)/e²，p 为预期比例。结果向上取整到整数，用于调查与实验的抽样规划。

使用步骤

1. 填写「允许误差」。
2. 填写「置信水平 %」。
3. 填写「总体标准差估计」。
4. 填写「比例估计」。
5. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• 由置信水平查临界 z/t 值。
• 90%→1.645、95%→1.96、99%→2.58。
• 区间宽度随置信水平增大。

算例参考

• 95% 临界：双尾 95% 对应 z=1.96（每尾 2.5%）；99% 对应 z=2.576（每尾 0.5%）。
• 权衡：提置信到 99% 区间更宽（更保守但更含糊），是精度与把握的权衡。

注意事项

结果为按上述公式得到的理论估算值，实际表现受数据分布、实现细节与运行环境影响，落地决策请以实测为准；本工具纯前端运行，输入不上传服务器。

置信水平越高越好？

越高区间越宽、越不精确；选 95% 是惯例平衡，特殊领域用 99% 或 90%。

z 和 t 临界区别？

小样本/σ 未知用 t 临界（随 df 变、略大于 z）；大样本 t≈z。