标准差与方差 使用指南

输入一组数值并选择类型（1 为样本、2 为总体），计算样本或总体标准差、方差以及变异系数 CV，用于衡量数据的离散程度与相对波动水平，便于不同量纲数据的比较。

计算公式与原理

方差 s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1 或 n)；标准差 s = √s²；CV = s / |x̄| × 100%

先求均值 x̄，再算各值离差平方和，除以自由度即得方差：样本用 n − 1（无偏估计），总体用 n。标准差为方差开平方，与原数据同量纲；变异系数 CV 用标准差除以均值绝对值乘 100%，便于跨量纲比较。本页 n 固定为 7，样本取分母 6、总体取分母 7。

使用步骤

1. 填写「数据1」。
2. 填写「数据2」。
3. 填写「数据3」。
4. 填写「数据4」。
5. 填写「数据5」。
6. 填写「数据6」。
7. 填写「数据7」。
8. 填写「类型 1=样本 2=总体」。
9. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• 检验数据是否近似正态（Shapiro/K-S 思路）。
• 参数检验前提验证。
• 非正态时改用非参方法。

算例参考

• 偏度峰度判正态：样本偏度≈0、超额峰度≈0、且 QQ plot 近似直线 → 可视为正态，可用 t 检验。
• 明显偏离：偏度 1.5、峰度 4 → 非正态，宜用 Wilcoxon/Mann-Whitney 等非参检验。

注意事项

结果为按上述公式得到的理论估算值，实际表现受数据分布、实现细节与运行环境影响，落地决策请以实测为准；本工具纯前端运行，输入不上传服务器。

正态性检验 p>0.05 就正态？

不，只是"未检出偏离"，大样本即使轻微偏离也显著、小样本则不敏感，需结合图判。

非正态必须换方法？

大样本下许多检验对偏离稳健（CLT），或做变换（log/Box-Cox）后用参数法。