均方误差 RMSE 使用指南

回归误差计算器，输入预测值与真实值求 MSE、RMSE、MAE 与 R²，全面评估回归模型拟合精度。

计算公式与原理

MSE = (Σyᵢ² − 2Σyᵢŷᵢ + Σŷᵢ²)/n；RMSE = √MSE；MAE = |Σyᵢ − Σŷᵢ|/n；R² = 1 − SSres/SStot

平方和展开式可在只有汇总量时算 MSE，避免逐样本遍历。RMSE 与 y 同量纲但对离群点敏感，MAE 更稳健；R² 表示相对"直接预测均值"提升的比例，可为负，说明模型还不如基准线。

使用步骤

1. 填写「样本数」。
2. 填写「真实值之和」。
3. 填写「预测值之和」。
4. 填写「真实值平方和」。
5. 填写「预测值平方和」。
6. 填写「真实×预测之和」。
7. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• MSE=mean((y−ŷ)²)；RMSE=√MSE 与原始量纲一致，便于解释。
• MAE=mean|y−ŷ| 对离群更稳健；R²=1−SS_res/SS_tot 衡量解释方差比例。
• 回归评估应同时看 RMSE/MAE(误差量级)与 R²(拟合优度)。

算例参考

• 回归误差计算：真实 [3,5,2], 预测 [2.5,5,3]：残差 [0.5,0,−1]，MSE=(0.25+0+1)/3=0.417，RMSE=0.646，MAE=(0.5+0+1)/3=0.5，R² 需结合均值算解释度。

注意事项

结果为按上述公式得到的理论估算值，实际表现受数据分布、实现细节与运行环境影响，落地决策请以实测为准；本工具纯前端运行，输入不上传服务器。

RMSE 和 MAE 哪个好？

RMSE 对大误差惩罚更重(平方)，对离群敏感；MAE 更稳健、直观。关注极端偏差(如股价)看 RMSE，关注平均偏差看 MAE。

R² 为负说明什么？

说明模型比'直接取均值'还差，拟合失败；可能特征无用、过拟合或数据本身无结构，需重做特征与模型。