由首项、公比与项数求等比级数和 使用指南

输入首项a、公比r与项数n，按 S_n = a(1−rⁿ)/(1−r) 计算等比数列前n项之和（r≠1）。

计算公式与原理

S = a₁(1−rⁿ)/(1−r)

输入首项 a、公比 r 与项数 n，求前 n 项和。

使用步骤

1. 填写「首项 a」。
2. 填写「公比 r」。
3. 填写「项数 n」。
4. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• 计算复利、折旧等按比例增长/衰减的累计
• 求无限等比级数和（|r|<1 时收敛）
• 建模病毒传播、人口增长等指数过程

算例参考

• 有限求和：首项 a1=1、公比 r=2、n=10 项：S=1×(2^10-1)/(2-1)=1023。即 1+2+4+…+512=1023。
• 无限级数：|r|<1 时无限和 S=a1/(1-r)；如 1+1/2+1/4+…=1/(1-0.5)=2，收敛到 2。

注意事项

本工具纯前端运行，输入内容不上传服务器；结果为按上述口径得到的理论估算值。实际应用受设备参数、测量条件与当地规范影响，请以设备铭牌、检测报告与现行标准为准，重大决策建议咨询专业人士。

等比求和公式的两个版本？

有限项 S=a1(1-r^n)/(1-r)；无限项且 |r|<1 时 S=a1/(1-r)。|r|≥1 的无限级数发散，没有有限和。

公比 r=1 怎么办？

r=1 时分母为 0，公式失效；此时每项相等，和直接为 n×a1。