GCD / LCM 计算器 使用指南
输入两个或多个整数，用辗转相除法求最大公约数（GCD）并据此求最小公倍数（LCM），用于约分与通分。
计算公式与原理
gcd(a,b)·lcm(a,b) = |a·b|
辗转相除法求最大公约数，再求最小公倍数。
使用步骤
- 填写「整数 a」。
- 填写「整数 b」。
- 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。
典型使用场景
- 约分分数：分子分母同除以最大公约数 GCD
- 通分或求周期重合：用最小公倍数 LCM
- 密码学、数论中判断互质
算例参考
- 约分与通分：GCD(12,18)=6，故 12/18 约分为 2/3；LCM(4,6)=12，故 1/4 与 1/6 通分分母为 12。关系：LCM(a,b)=a×b/GCD(a,b)，即 4×6/2=12。
- 互质判断：GCD(8,15)=1，两数互质；互质时 LCM=两数之积。
注意事项
本工具纯前端运行，输入内容不上传服务器；结果为按上述口径得到的理论估算值。实际应用受设备参数、测量条件与当地规范影响，请以设备铭牌、检测报告与现行标准为准，重大决策建议咨询专业人士。
- GCD 和 LCM 的关系？
- 对任意正整数 a,b：GCD(a,b)×LCM(a,b)=a×b。先求 GCD（欧几里得算法），再除得 LCM，比直接枚举更快。
- 欧几里得算法怎么算 GCD？
- 反复用「大数 mod 小数」替换：GCD(48,18)=GCD(18,12)=GCD(12,6)=GCD(6,0)=6，直到余数为 0，最后的除数即 GCD。