由自由电子密度求费米能 使用指南
输入自由电子数密度 n 与有效质量 m，工具按三维自由电子气公式 E_F=(ℏ²/2m)(3π²n)^{2/3} 计算费米能，用于金属与半导体中电子最高占据能级的估算。
计算公式与原理
E_F = ħ²/(2m)·(3π²n)^{2/3}
输入自由电子数密度 n 与有效质量 m，求费米能。
使用步骤
- 填写「电子密度 n (m⁻³)」。
- 填写「有效质量 m (kg)」。
- 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。
典型使用场景
- 金属费米能级估算。
- 电子浓度与费米能关系。
- 输运性质参考能量。
算例参考
- 铜 n=8.5e28/m³：E_F=ħ²/(2m)(3π²n)^(2/3)=7.05eV，与铜实测约 7.0eV 吻合。
- n 减半：E_F∝n^(2/3)，浓度减半费米能降为 7.05×2^(−2/3)=4.44eV。
注意事项
本工具纯前端运行，输入内容不上传服务器；结果为按上述口径得到的理论估算值。实际应用受设备参数、测量条件与当地规范影响，请以设备铭牌、检测报告与现行标准为准，重大决策建议咨询专业人士。
- 零温才成立？
- 公式是 T=0 极限；室温 kT≪E_F，近似仍好用。
- 费米能是最高占据能？
- 是；0K 时电子填满至 E_F，之上全空。