微积分工具 使用指南
微积分工具集支持函数求导、不定积分、极限与级数展开计算，输入表达式实时输出结果，适合高等数学学习、作业验算与工程函数分析。
计算公式与原理
导数/积分 = 微积运算
求导/积分/极限/级数展开
典型使用场景
- 数值求导、积分、极限与泰勒展开是物理建模、工程优化与经济边际分析的基础工具。
- 解析解难求时（如含超越函数），数值法给出可用近似，代价是截断/舍入误差。
- 导数看瞬时变化率，积分看累积量，极限看趋近行为，泰勒用于局部多项式逼近。
算例参考
- 算例：f(x)=x² 的导数为 6（x=3）：中心差分 f'(3) = [f(3+1e-5)−f(3−1e-5)]/(2×1e-5) = 6.000000；解析解 2x 在 x=3 亦为 6，吻合。
- 算例：∫₀¹ x²dx 与 lim x→0 x²：梯形法（n=1000）∫₀¹ x²dx = 0.333333（解析值 1/3）；lim x→0 x² = 0.000000（在 x=±1e-6 与 0 处采样取平均）；f(x)=x² 在 x=0 的 5 阶泰勒展开即 x²。
注意事项
本工具纯前端运行，输入内容不上传服务器；结果为按上述口径得到的理论估算值。实际应用受设备参数、测量条件与当地规范影响，请以设备铭牌、检测报告与现行标准为准，重大决策建议咨询专业人士。
- 数值求导的误差来源？
- 主要来自步长 h：h 过大截断误差大，h 过小舍入误差放大。中心差分比前向差分精度高一个量级，常用 h≈1e-5 平衡两类误差。
- 梯形法积分精度如何？
- 梯形法误差约 O(1/n²)，n 越大越准。对平滑函数足够；对有尖点/奇点的函数需分段或换更优方法（辛普森）。本工具固定 n=1000。