bond-convexity 使用指南

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计算公式与原理

P = Σ CFt / (1+y/f)^t；Macaulay D = (Σ t·PVt / P) / f；修正久期 D* = Macaulay / (1+y/f)；凸性 = Σ PVt·t(t+1) / (P·(1+y/f)²·f²)

先按每期票息与到期还本折现得债券价格；Macaulay 久期为现金流时间的加权平均（按期折为年）；凸性刻画久期对利率的二阶敏感度，用于修正价格—收益率曲线的弯曲。

使用步骤

1. 填写「票面利率（%）」。
2. 填写「面值（元）」。
3. 填写「到期收益率 YTM（%）」。
4. 填写「剩余年限（年）」。
5. 填写「付息频率/年」。
6. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• 评估债券价格对利率的二阶敏感度（久期为一阶，凸性修正曲率）。
• 利率大幅变动时，仅靠久期线性近似误差大，需要凸性修正。
• 免疫策略（duration matching）中比较两只债券的凸性。

算例参考

• 5 年期、票息 5%、YTM 5% 面值 1000：麦考利久期≈4.55 年、修正久期≈4.33。凸性 C = Σ[t(t+1)·cf_t/(1+y)^(t+2)]/P ≈ 22.5。利率 +1%：价格变化≈ −修正久期×1% + 0.5×凸性×1%² = −4.33% + 0.0011 ≈ −4.33%。
• 凸性越高越好吗？：对持有者，凸性越高，利率下降时涨价更多、上升时跌价更少（正凸性），是利好。但高凸性债券通常 YTM 较低。

注意事项

本工具纯前端运行，输入内容不上传服务器；结果为按上述口径得到的理论估算值。实际应用受设备参数、测量条件与当地规范影响，请以设备铭牌、检测报告与现行标准为准，重大决策建议咨询专业人士。

久期和凸性是什么关系？

久期是一阶近似（价格-利率斜率），凸性是二阶修正（曲线弯曲度）。小幅利率变动久期足够，大幅变动需加凸性项。

负凸性是什么？

可赎回债、MBS 等含期权债券可能出现负凸性——利率下降时发行人行权，价格涨幅受限。