量子諧振子能級計算器

Quantum Harmonic Oscillator Energy

Enter oscillator quantum number n and frequency f; compute the energy E_n = ℏω(n+½), demonstrating equally spaced levels with zero-point energy, for molecular vibration and phonon analysis.

📐 計算公式
E_n = (n+½)·h·f

輸入能級 n 與頻率 f,求諧振子能量。

📌 計算說明
  • E_n = ℏω(n+½)。
  • n=2,f=1e14Hz → 約 1.035 eV。

📚 深度解析:量子諧振子能級

💡 常見使用場景

f=1e14Hz,n=2
E=ħ·2π·f·(n+0.5)=1.0546e-34×6.283e14×2.5=1.66e-19 J=1.03eV。
零點能 n=0
E_0=ħω/2=3.31e-20 J=0.207eV,基態仍有非零能量。

❓ 常見問題(FAQ)

能級間距?
等間距 ΔE=ħω,與經典諧振子不同。
零點能為何不為零?
不確定關係禁止粒子靜止在勢能最低點,故基態保有 ħω/2。