三維費米能計算器

3D Fermi Energy

Enter the free-electron density n and effective mass m; compute the Fermi energy E_F = (ℏ²/2m)(3π²n)^{2/3} for estimating the highest occupied level in metals and semiconductors.

📐 計算公式
E_F = ħ²/(2m)·(3π²n)^{2/3}

輸入自由電子數密度 n 與有效質量 m,求費米能。

📌 計算說明
  • E_F = (ℏ²/2m)(3π²n)^{2/3}。
  • 銅約 7.0 eV。

📚 深度解析:三維費米能

💡 常見使用場景

銅 n=8.5e28/m³
E_F=ħ²/(2m)(3π²n)^(2/3)=7.05eV,與銅實測約 7.0eV 吻合。
n 減半
E_F∝n^(2/3),濃度減半費米能降為 7.05×2^(−2/3)=4.44eV。

❓ 常見問題(FAQ)

零溫才成立?
公式是 T=0 極限;室溫 kT≪E_F,近似仍好用。
費米能是最高佔據能?
是;0K 時電子填滿至 E_F,之上全空。

如何使用由自由電子密度求費米能

  1. 在對應的輸入框或選項中填寫、選擇所需引數。
  2. 點選「計算」或「生成」按鈕執行。
  3. 在結果區檢視輸出,可複製結果或匯出使用。

引數說明

適用場景

工作與生活中的相關計算與查詢。

常見問題

由自由電子密度求費米能是做什麼的?
輸入自由電子數密度 n 與有效質量 m,工具按三維自由電子氣公式 E_F=(ℏ²/2m)(3π²n)^{2/3} 計算費米能,用於金屬與半導體中電子最高佔據能級的估算。
如何使用由自由電子密度求費米能?
在對應的輸入框或選項中填寫、選擇所需引數,點選「計算」或「生成」按鈕即可執行,結果會在結果區即時顯示,支援複製與匯出。
計算結果準確嗎?
本工具在你的本地瀏覽器中即時計算,不依賴伺服器;只要輸入的引數正確,結果即按對應的規則得出。涉及經驗估算的部分僅供參考,不作為正式依據。
由自由電子密度求費米能適合哪些場景?
工作與生活中的相關計算與查詢。
使用本工具需要聯網或上傳資料嗎?
不需要。所有計算均在你的裝置本地完成,資料不會上傳到任何伺服器,可放心使用。

📊 結果解讀

結果含義

三維自由電子氣費米能 E_F=(ħ²/2m)·(3π²n)^(2/3)(n 電子數密度):絕對零度時電子佔據的最高能級。

意義

E_F 標誌金屬中電子的最高動能尺度;溫度遠低於 T_F=E_F/k_B 時電子氣高度簡併,需用費米-狄拉克統計。

注意

結果為理想自由電子模型,真實能帶與有效質量會修正;僅供物理估算參考。