海森堡不確定性計算器

Δx·Δp ≥ ħ / 2

Compute the lower bound of the position-momentum uncertainty product Δx·Δp ≥ ħ/2, for quantum-mechanics principle demos and measurement-limit discussions.

📐 工作原理與說明
海森堡不確定性原理:Δx × Δp 不低於 ħ ÷ 2,其中約化普朗克常數 ħ = h ÷ 2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s;等價形式為 ΔE × Δt 不低於 ħ ÷ 2(能量與時間);以電子為例,若位置不確定度為 1 × 10⁻¹⁰ m,則動量不確定度不低於 5.27 × 10⁻²⁵ kg·m/s、速度不確定度約 5.8 × 10⁵ m/s;一個量的不確定度越小,另一個量的下限越大,構成測量極限。
📌 計算說明
  • Δx·Δp ≥ ħ/2。
  • ħ = h/(2π)。

📚 深度解析:海森堡不確定關係

💡 常見使用場景

位置不確定 0.1nm
Δp≥ħ/(2Δx)=1.0546e-34/(2×1e-10)=5.27e-25 kg·m/s。
約束到 1pm
Δp 增大 100 倍=5.27e-23,位置越準動量越不確定。

❓ 常見問題(FAQ)

能同時精確測嗎?
不能;Δx·Δp≥ħ/2 是內稟極限,非儀器精度問題。
與能量-時間關係
同為不確定關係,但變數不同(位置-動量 vs 能量-時間)。