能量-時間不確定關係計算器

Energy-Time Uncertainty

Enter the time uncertainty Δt of a particle's existence and compute the minimum energy broadening ΔE ≥ ℏ/(2Δt), showing shorter-lived states have broader levels, for excited-state and natural-linewidth estimates.

📐 計算公式
ΔE·Δt ≥ ħ/2

輸入時間不確定度 Δt,求最小能量展寬。

📌 計算說明
  • ΔE·Δt ≥ ℏ/2。
  • Δt=1ns → ΔE≈3.3×10⁻⁷ eV。

📚 深度解析:能量-時間不確定關係

💡 常見使用場景

壽命 1ns
ΔE≥ħ/(2τ)=1.0546e-34/(2×1e-9)=5.27e-26 J=3.29e-7 eV。
壽命 1fs
τ=1e-15 → ΔE≈3.29e-4 eV,超快態線寬顯著增大。

❓ 常見問題(FAQ)

是測量誤差嗎?
是內稟漲落:短壽命態必然有能量展寬(自然線寬)。
與座標-動量不確定度對稱?
形式相似但時間不是算符,含義略有不同。