玻爾軌道半徑計算器

Bohr Orbit Radius

📐 計算公式
玻爾軌道半徑 r_n = a₀ × n²,其中 a₀ = 0.529 × 10⁻¹⁰ m(0.529 Å,氫原子基態半徑)、n 為主量子數(正整數);n = 1 時 r = 0.529 Å、n = 2 時 2.12 Å、n = 3 時 4.76 Å;對應能級 E_n = −13.6 ÷ n² eV(基態 −13.6 eV、n = 2 為 −3.4 eV),n 越大能級越靠近電離極限 0。

Compute the radius of the n-th hydrogen orbit (an integer-square multiple of the Bohr radius), suitable for atomic-structure models and quantum-physics teaching demos.

📌 計算說明
  • a₀ ≈ 0.529 Å。
  • n=1 基態半徑 0.529 Å。

📚 深度解析:玻爾軌道半徑

💡 常見使用場景

基態 n=1
r=a_0·n²=5.29e-11×1=5.29e-11 m=0.529Å(玻爾半徑)。
n=2
r=5.29e-11×4=2.12e-10 m;半徑按 n² 迅速增大。

❓ 常見問題(FAQ)

a_0 是經驗值嗎?
否,a_0=4πε_0ħ²/(m_e e²)=5.29e-11 m,由基本常量匯出。
玻爾模型適用範圍?
僅對類氫單電子近似好;多電子需用薛定諤/哈特里-福克。