混淆矩陣指標 - 馬修斯相關係數 MCC

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🔢 Confusion Matrix Metrics (MCC / FPR)

Enter TP / FP / FN / TN to get the Matthews correlation coefficient and false positive rate, two metrics that stay informative on imbalanced data.

📐 計算公式 / 原理

MCC = (TP·TN − FP·FN)/√[(TP+FP)(TP+FN)(TN+FP)(TN+FN)]；FPR = FP/(FP+TN)；TNR = TN/(FP+TN)；FDR = FP/(TP+FP)

MCC 同時用到混淆矩陣四格，取值 [−1,1]，0 表示與隨機猜測相當，在不平衡資料上比準確率穩健。FDR 回答"報為正的結果裡有多少是誤報"，與精確率互補（P = 1 − FDR），常用於多重假設檢驗的校正判讀。

TP

FP

FN

TN

📐 計算公式與說明

MCC = (TP·TN − FP·FN) / √[(TP+FP)(TP+FN)(TN+FP)(TN+FN)]
FPR = FP/(FP+TN)

MCC 範圍 [−1,1]，是均衡的評估指標。

📚 深度解析：混淆矩陣指標

💡 常見使用場景

馬修斯相關係數 MCC=(TP·TN−FP·FN)/√((TP+FP)(TP+FN)(TN+FP)(TN+FN))，綜合四類計數，類別不平衡時優於準確率。
假正率 FPR=FP/(FP+TN)，衡量負類被誤判為正的比例。
MCC 取值 [−1,1]，1 為完美、0 為隨機、負值為反向相關。

不平衡二分類

TP=80, FP=20, FN=10, TN=890：準確率=(80+890)/1000=97%，但 MCC=(80×890−20×10)/√(100×90×910×900)=71000/√7371000000≈0.827，FPR=20/(20+890)=2.2%。

❓ 常見問題（FAQ）

為什麼準確率高分卻不可信？: 正負樣本極不平衡時全猜負類也能得高準確率。MCC 同時用四類計數，能暴露這種假象，是更穩健的單一指標。
FPR 和 FNR 有何不同？: FPR=FP/(FP+TN) 是負類誤判率；FNR=FN/(FN+TP) 是漏檢率。醫學篩查通常壓低 FNR(少漏診)，反垃圾則壓低 FPR(少誤殺)。