線性迴歸擬合 使用指南

輸入成對(x,y)樣本資料，用最小二乘法擬合直線y=ax+b，輸出斜率a、截距b、相關係數及擬合優度，並可代入任意x預測y值，用於趨勢分析與資料建模。

計算公式與原理

斜率 a = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)；截距 b = (Σy − aΣx) / n；預測 ŷ = a·x + b

用最小二乘法對 5 對 (x, y) 樣本擬合直線 y = ax + b：斜率 a 由 x、y 的協方差與 x 的方差之比求得，截距 b 保證迴歸線過樣本均值點 (x̄, ȳ)。代入任意 x 即可預測 ŷ，用於趨勢分析與資料建模。

使用步驟

1. 填寫「X1」。
2. 填寫「X2」。
3. 填寫「X3」。
4. 填寫「X4」。
5. 填寫「X5」。
6. 填寫「Y1」。
7. 填寫「Y2」。
8. 填寫「Y3」。
9. 填寫「Y4」。
10. 填寫「Y5」。
11. 填寫「預測 X」。
12. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 給定效應、樣本量、α 求檢驗功效（1−β）。
• 實驗設計把握度規劃。
• 功效低易漏檢真實效應。

算例參考

• 功效估算：α=0.05、n=30/組、d=0.5：功效≈0.48，偏低（易漏檢）；增至 n=64/組 功效≈0.80 達標。
• 效應越大功效越高：d=0.8、n=30：功效≈0.86，已足。

注意事項

結果為按上述公式得到的理論估算值，實際表現受資料分佈、實現細節與執行環境影響，落地決策請以實測為準；本工具純前端執行，輸入不上傳伺服器。

功效是什麼？

真實效應存在時正確拒絕原假設的機率（1−β）；通常要求 ≥0.8。

α、n、d、功效四者關係？

給定三者可求第四者；設計時常固定 α 與目標功效，反推所需 n 或 detectable d。