Sigmoid 輸出 使用指南

Sigmoid 函式計算器，輸入任意實數求 Sigmoid 輸出值與分類閾值，將數值對映到 (0,1) 區間用於二分類。

計算公式與原理

σ(z) = 1/(1 + e^(−z))；對數機率 logit = ln[p/(1 − p)] = z

Sigmoid 把任意實數壓到 (0,1)，輸出可直接當機率用；其導數 σ′=σ(1−σ)，在 |z| 較大時趨於 0，是深層網路梯度消失的根源之一，所以隱藏層現多改用 ReLU 系。閾值不必固定 0.5，應按業務代價調整。

使用步驟

1. 填寫「輸入 z」。
2. 填寫「分類閾值」。
3. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• σ(x)=1/(1+e⁻ˣ)，將任意實數對映到 (0,1)，用於二分類機率化。
• x=0 時 σ=0.5；x 很大趨近 1、很小趨近 0，具飽和性。
• 與 BCE 損失配合；其導數 σ'(x)=σ(x)(1−σ(x))，便於反向傳播。

算例參考

• 機率對映：logit=2 → σ=1/(1+e⁻²)=0.881；logit=−2 → σ=0.119；logit=0 → 0.5。可見 logit 每增加 1，機率向 1 推進一步但減速(飽和)。

注意事項

結果為按上述公式得到的理論估算值，實際表現受資料分佈、實現細節與執行環境影響，落地決策請以實測為準；本工具純前端執行，輸入不上傳伺服器。

Sigmoid 和 Softmax 區別？

Sigmoid 獨立處理每個 logit、輸出各維獨立機率(可不和為1)，適合多標籤；Softmax 歸一化使各類機率和為1，適合單標籤多分類。

為什麼 Sigmoid 易飽和導致梯度消失？

當 |x| 很大時 σ 接近 0 或 1，導數≈0，反向傳播梯度趨零；深層網路常用 BatchNorm 與 ReLU 緩解，或用 Swish 等替代。