協方差 / 市場方差 使用指南

β 係數（Beta）線上計算器，輸入個股與市場收益率序列，計算協方差與市場方差之比求得系統性風險係數，用於 CAPM 與組合分析，純前端。

計算公式與原理

β = 協方差 / 市場方差。 樣本需等長。

β = Cov(r_i, r_m) / Var(r_m)。

使用步驟

1. 填寫「股票收益率 (逗號分隔)」。
2. 填寫「市場收益率 (逗號分隔)」。
3. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 已知無風險利率、市場預期收益與 Beta，估算個股/組合預期收益。
• 組合 Beta 由各持倉 Beta 加權得到，再代入 CAPM。
• 比較不同 Beta 下的必要報酬率。

算例參考

• Beta=1.2：無風險 3%、市場 8%：E(R)=3%+1.2×(8%−3%)=9%。Beta=0.8 時 E(R)=3%+0.8×5%=7%。
• 組合 Beta：持倉 A（Beta1.5，權重 60%）+ B（Beta0.9，權重 40%）：組合 Beta=1.5×0.6+0.9×0.4=1.26，代入 CAPM 得 E(R)=3%+1.26×5%=9.3%。

注意事項

本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。

CAPM 的侷限？

依賴市場組合不可觀測、Beta 不穩定、單因子忽略規模/價值/動量等。實務作基準，非精確預測。

Beta 用哪個市場的？

通常用對應市場指數（A股用滬深300、美股用 S&P500）迴歸得到，跨市場 Beta 不可直接比較。