Sample Size / Quota / Margin of Error Calculator

Compute survey sample size, quotas and margin of error.

📐 工作原理与说明

抽样样本量计算（Cochran + 有限总体修正）
无限总体样本量 n₀ = Z² × p × (1−p) ÷ e²
Z 由置信度查表；p 为预期比例；e 为允许误差
有限总体修正：n = ⌈n₀ ÷ (1 + (n₀−1)/N)⌉
未填 N 或勾选无限总体时 n = ⌈n₀⌉
实际抽样误差 = Z × √(p(1−p)/n) × FPC
FPC = √((N−n)/(N−1))（无限总体取 1）
判定：实际误差 ≤ 目标误差为满足，否则需扩大样本
样本充足性：n ≥ n 需求时显示超出量，否则显示缺口
误差与样本量平方根成反比，样本翻倍误差仅降约 29%
分层比例配额：各层样本 nᵢ = round(n × 层规模 ÷ 总规模)
　余数加到规模最大层使合计 = n
约束：误差须在 0~100% 之间，实际样本须 ≥1

Key formulas: Math.round(n×s.size÷totalStrata); Math.ceil(n0÷(1+(n0-1)÷N)); Math.ceil(n0)

基础参数

总体规模 N

置信水平

预期比例 p（%）

目标误差限度 e（%，求所需样本量）

实际样本量 n（求实际误差）

总体规模为空表示无限总体视为无限总体

分层配额（每行：层名,规模）

💡 所需样本量 n₀=Z²p(1−p)/e²；实际误差 e=Z·√[p(1−p)/n]·√[(N−n)/(N−1)]；分层按 n_i=n·N_i/N 比例分配。

⚠️ 使用说明与注意事项

分层规模之和应接近 N，否则按实际合计分配
比例分配适用于各层方差相近；方差差异大时可考虑 Neyman 分配
无限总体时不应用有限总体修正（FPC）
实际误差随样本量增大而递减，但收益边际递减

📚 深度解析：样本量、抽样误差与分层配额

💡 常见使用场景

调研设计阶段按置信水平、预期比例与允许误差反推最小样本量。

已知实际样本量时反算抽样误差，判断结论能否支持决策。

分层抽样按各层规模比例分配配额，保证样本结构与总体一致。

95% 置信、±5% 误差需要多少样本

置信水平 95%（z = 1.96）、预期比例 p = 50%（最保守）、允许误差 e = 5%、无限总体：n₀ = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 384.16 → 至少 385 份。若总体 N = 5 000 且计入有限总体校正：n = 384.16 ÷ (1 + 383.16/5 000) = 356.8 → 357 份，比无限总体少 28 份。反向校验：n = 385 时实际误差 = 1.96 × √(0.25/385) = 4.99%，与设定的 5% 一致。

❓ 常见问题（FAQ）

为什么预期比例默认取 50%？

p(1−p) 在 p = 50% 时取最大值，算出的样本量最保守。若你确信比例接近 0 或 1（如罕见行为 5%），按实际比例算可显著减少样本量。

什么时候要用有限总体校正？

当抽样比 n/N 超过约 5% 时，校正能明显减少所需样本。勾选总体规模后工具自动套用 √(（N−n)/(N−1)) 因子；若总体很大可勾无限总体。

Sample Size / Quota / Margin of Error Calculator

基础参数

分层配额（每行：层名,规模）

📚 深度解析：样本量、抽样误差与分层配额

💡 常见使用场景

❓ 常见问题（FAQ）

📝工具简介

✨功能特点

🎯使用场景

样本量/配额/误差计算

Sample Size / Quota / Margin of Error Calculator

基础参数

分层配额（每行：层名,规模）

📚 深度解析：样本量、抽样误差与分层配额

💡 常见使用场景

❓ 常见问题（FAQ）

🔗 相关工具

📝工具简介

✨功能特点

🎯使用场景